作者：Victor Zhou
翻译：王雨桐
校对：吴金迪
本文约3800字，建议阅读15分钟。
本文将介绍最基础的循环神经网络（Vanilla RNNs）的概况，工作原理，以及如何在Python中实现。
循环神经网络（RNN）是一种专门处理序列的神经网络。由于在处理文本时十分高效，它经常用于自然语言处理(NLP)。在接下来的文章中，我们将探讨RNN是什么，了解它的工作原理，并使用Python从零开始构建一个真正的RNN（仅使用numpy）。
在另一篇文章中，我介绍了一些神经网络的基本知识。本文对基础部分不做过多介绍，如有需要，建议先阅读基础文章。
附链接：
https://victorzhou.com/blog/intro-to-neural-networks/
让我们开始吧！
1. 为什么要用RNNs?
关于原始的神经网络（同样对于CNNs）的一个问题是它们只能使用预定大小的输入和输出：它们采用固定大小的输入并生成固定大小的输出。相比之下，RNNs可以将可变长度序列作为输入和输出。以下是RNN的示例：
红色为输入，绿色为RNN本身，蓝色为输出。来源：Andrej Karpathy
这种处理序列的能力使RNN表现优异。例如：
- 机器翻译（例如Google翻译）使用“多对多”RNN。原始文本序列被送入RNN，随后RNN将翻译的文本作为输出。
- 情感分析（例如，这是一个积极的还是负面的评论？）通常是使用“多对一”RNN。将要分析的文本送入RNN，然后RNN产生单个输出分类（例如，这是一个积极的评论）。
在本文后面，我们将从零开始构建“多对一”RNN，并完成基本的情感分析。
2. 如何使用RNNs
让我们来看看“多对多”RNN吧！
- 基于之前的隐藏状态和下一个输入，我们可以得到下一个隐藏状态。
- 通过计算, 我们可以得到下一个输出 。
多对多 RNN
这就是使RNN循环的过程：每一步都会使用相同的权重。 更具体地说，典型的原始RNN仅使用3组权重就能完成计算：
此外， 我们还要在RNN中引入两个偏移量：
我们用矩阵表示权重，用向量表示偏差。这3个权重和2个偏差就构成了整个RNN！
以下是将所有内容组合在一起的公式：
不要略过这些方程式。 停下来一分钟看看它。 另外，要时刻牢记权重是矩阵，其他变量是向量。
我们在矩阵乘法中应用所有的权重，并将偏差添加到所得结果中。然后我们将tanh作为第一个等式的激活函数（也可以使用其他激活，如sigmoid）。
3. 问题
接下来我们将从零开始应用RNN来执行简单的情感分析任务：确定给定的文本的情感是正向的还是负向的。
以下是我为本文整理的数据集中的一些示例：
附数据集链接：
https://github.com/vzhou842/rnn-from-scratch/blob/master/data.py
Text | Positive? |
|---|---|
i am good | ✓ |
i am bad | ❌ |
this is very good | ✓ |
this is not bad | ✓ |
i am bad not good | ❌ |
i am not at all happy | ❌ |
this was good earlier | ✓ |
i am not at all bad or sad right now | ✓ |
4. 计划
由于这是一个分类问题，我们将使用“多对一”RNN。这和我们之前讨论过的“多对多”RNN类似，但不同的是它只使用最终隐藏状态输出一个y：
多对一 RNN
每个都是一个表示文本中单词的向量。输出的y向量将包含两个数字，一个表示积极态度，另一个表示消极态度。我们将应用Softmax将这些值转换为概率，并最终在积极/消极之间做出决定。
让我们开始实现RNN吧！
5. 预处理
前文提到的数据集由两部分组成。
data.py
train_data = {
'good': True,
'bad': False,
# ... more data
}
test_data = {
'this is happy': True,
'i am good': True,
# ... more data
}
True=积极，False=消极
我们必须进行一些预处理才能将数据转换为可用的格式。首先，我们构建词汇表，用来存放数据中出现的词汇：
main.py
from data import train_data, test_data
# Create the vocabulary.
vocab = list(set([w for text in train_data.keys() for w in text.split(' ')]))
vocab_size = len(vocab)
print('%d unique words found' % vocab_size) # 18 unique words found
现在，vocab这个列表中包含了所有的单词，这里是指至少在一个训练样本中出现的单词。接下来，为了表示词汇表中的每个单词，我们将设定一个整数索引。
main.py
# Assign indices to each word.
word_to_idx = { w: i for i, w in enumerate(vocab) }
idx_to_word = { i: w for i, w in enumerate(vocab) }
print(word_to_idx['good']) # 16 (this may change)
print(idx_to_word[0]) # sad (this may change)
我们现在可以用相应的整数索引表示任何给定的单词！这是必要的步骤，因为RNN无法理解单词，所以我们必须给它输入数字。
最后，回想一下RNN的每个输入是一个向量。我们将使用独热编码，其中包含除了单个一之外的所有零。每个独热向量中的“1”将位于单词的相应整数索引处。
由于我们的词汇表中有18个唯一的单词，每个将是一个18维的单热矢量。
main.py
import numpy as np
def createInputs(text):
'''
Returns an array of one-hot vectors representing the words
in the input text string.
- text is a string
- Each one-hot vector has shape (vocab_size, 1)
'''
inputs = []
for w in text.split(' '):
v = np.zeros((vocab_size, 1))
v[word_to_idx[w]] = 1
inputs.append(v)
return inputs
随后，我们将用createInputs（）来生成输入向量，并传入到RNN中。
6. 向前传播阶段
是时候开始实现我们的RNN了！我们首先将初始化RNN需要的3个权重和2个偏移量：
rnn.py
import numpy as np
from numpy.random import randn
class RNN:
# A Vanilla Recurrent Neural Network.
def __init__(self, input_size, output_size, hidden_size=64):
# Weights
self.Whh = randn(hidden_size, hidden_size) / 1000
self.Wxh = randn(hidden_size, input_size) / 1000
self.Why = randn(output_size, hidden_size) / 1000
# Biases
self.bh = np.zeros((hidden_size, 1))
self.by = np.zeros((output_size, 1))
注意：我们除以1000以减少权重的初始方差。尽管这不是初始化权重的最佳方法，但它很直观，适用于这篇文章。
我们使用np.random.randn（），基于标准正态分布初始化权重。
接下来，让我们实现RNN前向传播。 还记得我们之前看到的这两个方程吗?
以下是在代码中的实现：
rnn.py
class RNN:
# ...
def forward(self, inputs):
'''
Perform a forward pass of the RNN using the given inputs.
Returns the final output and hidden state.
- inputs is an array of one hot vectors with shape (input_size, 1).
'''
h = np.zeros((self.Whh.shape[0], 1))
# Perform each step of the RNN
for i, x in enumerate(inputs):
h = np.tanh(self.Wxh @ x + self.Whh @ h + self.bh)
# Compute the output
y = self.Why @ h + self.by
return y, h
这很简单吧？ 请注意，因为没有之前的h可以使用，我们在第一步中将h初始化为零向量。
让我们来试试吧：
main.py
# ...
def softmax(xs):
# Applies the Softmax Function to the input array.
return np.exp(xs) / sum(np.exp(xs))
# Initialize our RNN!
rnn = RNN(vocab_size, 2)
inputs = createInputs('i am very good')
out, h = rnn.forward(inputs)
probs = softmax(out)
print(probs) # [[0.50000095], [0.49999905]]
如果需要复习Softmax相关知识，可以通过链接阅读相关的快速解释。
附链接：
https://victorzhou.com/blog/softmax/
我们的RNN可以成功运行，但它看起来不是很有用。 看来我们得作出一些改变......
7. 反馈阶段
为了训练RNN，首先我们需要一个损失函数。我们将使用交叉熵损失函数，它通常与Softmax结合。 计算公式如下：
现在我们有了损失函数，我们将使用梯度下降来训练RNN模型，以尽量减少损失。 这意味着我们现在要做一些梯度相关的计算！
以下部分需要一些多变量微积分的基本知识，你可以选择跳过这部分。即使你不太了解，我也建议你大概浏览一下。推导出结果后，我们将逐步完成代码，浅层次的理解也会有所帮助。
如果想要深入了解本节，可以阅读我在“神经网络介绍”一文中的“训练神经网络”部分。 此外，本文的所有代码都在Github上，你也可以在Github上关注我。
附Github链接：
https://github.com/vzhou842/rnn-from-scratch
7.1定义
首先，我们要明确一些定义：
7.2 准备
接下来，我们需要编辑向前传播阶段并缓存一些数据，以便在反馈阶段使用。在我们处理它的同时，我们还将为我们的反馈阶段设置框架。大致如下所示：
rnn.py
class RNN:
# ...
def forward(self, inputs):
'''
Perform a forward pass of the RNN using the given inputs.
Returns the final output and hidden state.
- inputs is an array of one hot vectors with shape (input_size, 1).
'''
h = np.zeros((self.Whh.shape[0], 1))
self.last_inputs = inputs self.last_hs = { 0: h }
# Perform each step of the RNN
for i, x in enumerate(inputs):
h = np.tanh(self.Wxh @ x + self.Whh @ h + self.bh)
self.last_hs[i + 1] = h
# Compute the output
y = self.Why @ h + self.by
return y, h
def backprop(self, d_y, learn_rate=2e-2):
'''
Perform a backward pass of the RNN.
- d_y (dL/dy) has shape (output_size, 1).
- learn_rate is a float.
'''
pass
7.3 梯度
现在开始是数学登场的时候啦！我们要开始计算
通过链式法则计算的过程就作为练习吧，结果如下：
main.py
# Loop over each training example
for x, y in train_data.items():
inputs = createInputs(x)
target = int(y)
# Forward
out, _ = rnn.forward(inputs)
probs = softmax(out)
# Build dL/dy
d_L_d_y = probs d_L_d_y[target] -= 1
# Backward
rnn.backprop(d_L_d_y)
接下来，让我们完成和的梯度计算，这仅用于将最终隐藏状态转换为RNN的输出。 我们有：
是最终的隐藏状态。因此，
同样的，
我们现在可以开始应用backprop（）！
rnn.py
class RNN:
# ...
def backprop(self, d_y, learn_rate=2e-2):
'''
Perform a backward pass of the RNN.
- d_y (dL/dy) has shape (output_size, 1).
- learn_rate is a float.
'''
n = len(self.last_inputs)
# Calculate dL/dWhy and dL/dby.
d_Why = d_y @ self.last_hs[n].T
d_by = d_y
提示：我们之前在forward（）中创建了self.last_hs。
因为改变将影响每一个，这一切都会影响y和最终L。为了计算的梯度, 我们需要所有时间步长的反向传播，这称为反向传播时间（BPTT）：
rnn.py
class RNN:
# …
def backprop(self, d_y, learn_rate=2e-2):
‘’’
Perform a backward pass of the RNN.
- d_y (dL/dy) has shape (output_size, 1).
- learn_rate is a float.
‘’’
n = len(self.last_inputs)
# Calculate dL/dWhy and dL/dby.
D_Why = d_y @ self.last_hs[n].T
d_by = d_y
# Initialize dL/dWhh, dL/dWxh, and dL/dbh to zero.
D_Whh = np.zeros(self.Whh.shape)
d_Wxh = np.zeros(self.Wxh.shape)
d_bh = np.zeros(self.bh.shape)
# Calculate dL/dh for the last h.
d_h = self.Why.T @ d_y
# Backpropagate through time.
For t in reversed(range(n)):
# An intermediate value: dL/dh * (1 – h^2)
temp = ((1 – self.last_hs[t + 1] ** 2) * d_h)
# dL/db = dL/dh * (1 – h^2)
d_bh += temp
# dL/dWhh = dL/dh * (1 – h^2) * h_{t-1}
d_Whh += temp @ self.last_hs[t].T
# dL/dWxh = dL/dh * (1 – h^2) * x
d_Wxh += temp @ self.last_inputs[t].T
# Next dL/dh = dL/dh * (1 – h^2) * Whh
d_h = self.Whh @ temp
# Clip to prevent exploding gradients.
For d in [d_Wxh, d_Whh, d_Why, d_bh, d_by]:
np.clip(d, -1, 1, out=d)
# Update weights and biases using gradient descent.
Self.Whh -= learn_rate * d_Whh
self.Wxh -= learn_rate * d_Wxh
self.Why -= learn_rate * d_Why
self.bh -= learn_rate * d_bh
self.by -= learn_rate * d_by
补充一些注意事项：
好啦！我们的RNN已经完成啦。
8. 高潮
终于等到了这一刻 - 让我们测试RNN吧！
首先，我们将编写一个帮助函数来处理RNN的数据：
main.py
import random
def processData(data, backprop=True):
'''
Returns the RNN's loss and accuracy for the given data.
- data is a dictionary mapping text to True or False.
- backprop determines if the backward phase should be run.
'''
items = list(data.items())
random.shuffle(items)
loss = 0
num_correct = 0
for x, y in items:
inputs = createInputs(x)
target = int(y)
# Forward
out, _ = rnn.forward(inputs)
probs = softmax(out)
# Calculate loss / accuracy
loss -= np.log(probs[target])
num_correct += int(np.argmax(probs) == target)
if backprop:
# Build dL/dy
d_L_d_y = probs
d_L_d_y[target] -= 1
# Backward
rnn.backprop(d_L_d_y)
return loss / len(data), num_correct / len(data)
现在，我们可以完成一个训练的循环：
main.py
# Training loop
for epoch in range(1000):
train_loss, train_acc = processData(train_data)
if epoch % 100 == 99:
print('--- Epoch %d' % (epoch + 1))
print('Train:\tLoss %.3f | Accuracy: %.3f' % (train_loss, train_acc))
test_loss, test_acc = processData(test_data, backprop=False)
print('Test:\tLoss %.3f | Accuracy: %.3f' % (test_loss, test_acc))
运行 main.py应该会得到如下输出：
--- Epoch 100
Train: Loss 0.688 | Accuracy: 0.517
Test: Loss 0.700 | Accuracy: 0.500
--- Epoch 200
Train: Loss 0.680 | Accuracy: 0.552
Test: Loss 0.717 | Accuracy: 0.450
--- Epoch 300
Train: Loss 0.593 | Accuracy: 0.655
Test: Loss 0.657 | Accuracy: 0.650
--- Epoch 400
Train: Loss 0.401 | Accuracy: 0.810
Test: Loss 0.689 | Accuracy: 0.650
--- Epoch 500
Train: Loss 0.312 | Accuracy: 0.862
Test: Loss 0.693 | Accuracy: 0.550
--- Epoch 600
Train: Loss 0.148 | Accuracy: 0.914
Test: Loss 0.404 | Accuracy: 0.800
--- Epoch 700
Train: Loss 0.008 | Accuracy: 1.000
Test: Loss 0.016 | Accuracy: 1.000
--- Epoch 800
Train: Loss 0.004 | Accuracy: 1.000
Test: Loss 0.007 | Accuracy: 1.000
--- Epoch 900
Train: Loss 0.002 | Accuracy: 1.000
Test: Loss 0.004 | Accuracy: 1.000
--- Epoch 1000
Train: Loss 0.002 | Accuracy: 1.000
Test: Loss 0.003 | Accuracy: 1.000
我们自己制造的RNN也不错。
想亲自尝试或修补这些代码？你也可以在Github上找到。
附链接：
https://github.com/vzhou842/rnn-from-scratch
9. 总结
本文中，我们完成了回归神经网络的演练，包括它们是什么，它们如何工作，为什么它们有用，如何训练它们以及如何实现它们。不过，你还可以做更多的事情：
- 了解长短期记忆网络（LSTM），这是一个更强大和更受欢迎的RNN架构，或关于LSTM的著名的变体--门控循环单元（GRU）。
- 通过恰当的ML库（如Tensorflow，Keras或PyTorch），你可以尝试更大/更好的RNN。
- 了解双向RNN，它可以处理前向和后向序列，因此输出层可以获得更多信息。
- 尝试像GloVe或Word2Vec这样的Word嵌入，可用于将单词转换为更有用的矢量表示。
- 查看自然语言工具包（NLTK），这是一个用于处理人类语言数据的Python库
原文标题：
An Introduction to Recurrent Neural Networks for Beginners
原文链接：
https://victorzhou.com/blog/intro-to-rnns/
编辑：于腾凯
校对：杨学俊
译者简介
王雨桐，UIUC统计学在读硕士，本科统计专业，目前专注于Coding技能的提升。理论到应用的转换中，敬畏数据，持续进化。